6

6. JPEG2000 NORMA

DIGITALNI FILTRI

Banke digitalnih filtara u JPEG2000 normi

U praksi se ne koriste skalirajuće i wavelet funkcije već diskretni skalirajući () i wavelet () koeficijenti koji opisuju skalirajuće i wavelet digitalne filtre. Filtri koji se koriste u JPEG2000 normi su tzv. FIR flitri (Finite Impulse Response) tj. filtri s konačnim impulsnim odzivom. Koeficijenti FIR filtara su biortogonalni i za razliku od ortogonalnih mogu biti simetrični i ne moraju biti iste dužine. Odnos između biortogonalnih rekonstrukcijskih i analizirajućih filtara je dan relacijama:

(6.20)

(6.21)

je odziv rekonstruirajućeg visokopropusnog filtra, a je odziv rekonstruirajućeg niskopropusnog filtra.

Ako s označimo odziv niskopropusnog FIR filtra, a sa odziv visokopropusnog FIR filtra moguća su dva slučaja [12]:

Oba filtra imaju neparan broj koeficijenata. Tada su oba filltra simetrična oko nule i zovu se WSS filtri (Whole-sample Symmetric) (slika 6.14).
Oba filtra imaju paran broj koeficijenata. Tada je simetričan i zove se HSS filtar (Half-sample Symmetric), a je asimetričan i zove se HSA filtar (Half-sample Antisymmetric).

-1 0 +1

Slika 6.14. Vrste FIR filtera u JPEG2000 normi

Osnovni JPEG2000kodek podržava dvije wavelet transformacije; reverzibilnu 5/3 i ireverzibilnu 9/7. Reverzibilna 5/3 rabi tzv. (5,3) filtre čiji su koeficijenti dekompozicijskih filtara dani tablicom 6.1., a rekonstrukcijskih filtara tablicom 6.2. 5/3 transformacija je reverzibilna pa je pogodna za kodiranje bez gubitaka, nelinearna i radi s cjelobrojnim vrijednostima koeficijenata. Ireverzibilna transformacija 9/7 rabi (9,7) Daubechies filtre [11] s realnim dekompozicijskim koeficijentima danim u tablici 6.3. U tablici 6.4. prikazani su rekonstrukcijski koeficijenti Daubechies filtara. Dekompozicijski i rekonstrukcijski filtri imaju isti odziv odnosno koeficijente, ali u obrnutom redoslijedu.

Tablica 6.1. Koeficijenti dekompozicijskih filtara (5,3)

i	Niskopropusni filtar	Visokopropusni filtar
0	6/8	1
±1	2/8	-1/2
±2	-1/8

Tablica 6.2. Koeficijenti rekonstruirajućih filtara (5,3)

i	Niskopropusni filtar	Visokopropusni filtar
0	1	6/8
±1	1/2	-2/8
±2		-1/8

Tablica 6.3. Koeficijenti dekompozicijskih Daubechies (9,7) filtara

i	Niskopropusni filtar	Visokopropusni filtar
0	0,85269867900889	0,78848561640637
±1	0,37740285561283	-0,41809227322204
±2	-0,11062440441844	-0,04068941760920
±3	-0,02384946501956	0,06453888262876
±4	0,03782845550726

Tablica 6.4. Koeficijenti rekonstrukcijskih filtara Daubechies (9,7)

i	Niskopropusni filtar)	Visokopropusni filtar
0	0,78848561640637	0,85269867900889
±1	0,41809227322204	-0,37740285561283
±2	-0,04068941760920	-0,11062440441844
±3	-0,06453888262876	0,02384946501956
±4		0,03782845550726

Transformacija 9/7 je zbog rada s realnim vrijednostima koeficijenata primjenjiva samo za kompresiju s gubicima.

Prednosti 5/3 transformacije [17]:

Primjenjiva za kompresiju s gubicima i bez gubitaka
Približno je dvostruko brža od 9/7 transformacije
Daje manju dužinu toka podataka u odnosu na 9/7 transformaciju.
Postiže bolju kompresiju.

Prednosti 9/7 transformacije [17]:

Postiže bolji PSNR od pola decibela na većim stupnjevima kompresije do 1.5 dB na manjim stupnjevima kompresije.
Transformacijski koeficijenti imaju manji dinamčki opseg u odnosu na 5/3 transformaciju.

Dinamički opseg transformacijskih koeficijenata ovisi o broju bita po elementu slike originalne slike, vrsti filtera odnosno vrsti transformacije. Što je razina dekompozicije veća, manji je dinamički opseg koeficijenata. Transformacijski koeficijenti postižu pozitivne i negativne vrijednosti.

JPEG2000 podržava dva načina filtriranja. Prvi način se temelji na konvoluciji diskretnog signala i koeficijenata filtara i opisan je ranije. Drugi način se zove tzv. lifting filtriranje [18]. Lifting filtriranje se sastoji od niza jednostavnih operacija gdje se svakom neparnom uzorku signala oduzme srednja vrijednost parnih uzoraka. Također se svakom parnom uzorku signala oduzme srednja vrijednost neparnih uzoraka. I za lifting filtriranje i filtriranje konvolucijom potrebno je signal proširiti periodički radi toga jer filtri imaju šire granice od granica signala (slika 6.15). Broj uzoraka za koliko treba proširiti signal ovisi o duljini filtra odnosno broju njegovih koeficijenata. Rezultat lifting filtriranja za reverzibilnu transformaciju (kompresija bez gubitaka) se zaokružuje na cjelobrojnu vrijednost.

Slika 6.15. Periodičko simetrično proširenje signala

Ako se za lifting filtriranje rabi (5,3) reverzibilni filtar, tada vrijede slijedeće relacije:

(6.22)

(6.23)

pri čemu je periodički produženi ulazni signal, izlazni signal, a i označavaju najveći cijeli broj koji nije veći od a i najmanji cijeli broj veći od a.

5/3 filtar omogućava višestruko kodiranje i dekodiranje slike bez gubitka. To vrijedi ako vrijednosti dekodirane slike nisu «prerezane» tj. ako nisu premašile dinamički opseg.

ÛWavelet u JPEG2000 normi

KvantizacijaÜ

MENTOR:

Prof.dr.sc.Sonja Grgić

Û prethodno poglavlje Û

Ü slijedeće poglavlje Ü

Autor:

Mihael Jančić