6

6. JPEG2000 NORMA

KVANTIZACIJA

Kvantizacija

Kvantizacija [19] je jedan od ključnih koraka kompresije u JPEG2000 normi. Kvantizacija je postupak koji unosi gubitke smanjujući preciznost wavelet koeficijenata. Zahvaljujući reverzibilnoj 5/3 wavelet transformaciji, kvantizacija uz zadovoljenje određenih uvjeta može ne unositi gubitke, a o čemu je više riječi u daljnem tekstu. JPEG2000 - Dio 1 omogućava jedino uniformnu skalarnu kvantizaciju. JPEG2000 podržava i tzv. rešetkastu kvantizaciju [19] (TCQ – Trellis Coded Quantization), no budući da je ona definirana u JPEG2000 – Dio 2, nije predmet ovog rada. Važno je spomenuti da JPEG2000 ne provodi skalarnu kvantizaciju kao zaseban korak već kao dio EBCOT kodiranja (Embedded Block Coding with Optimal Truncation). EBCOT kodiranje je objašnjeno u slijedećem potpoglavlju, a sada slijedi objašnjenje postupka kompresije kvantizacije, iako se ona provodi u isto vrijeme kad i EBCOT kodiranje. Kvantizacija se provodi neovisno za svaki potpojas što znači da se mogu rabiti različiti parametri kvantizacije.

Uniformna skalarna kvantizacija s konstantnom

širinom mrtve zone

Skalarna kvantizacija je najjednostavniji oblik kvantizacije. JPEG2000 -Dio 1 primjenjuje uniformnu skalarnu kvantizaciju s konstantnom širinom mrtve zone (dead-zone) i konstantnom širinom koraka kvantizacije. Na svaki DWT koeficijent (x) se primjenjuje skalarna funkcija Q i dobiva se cjelobrojna vrijednost q prema izrazu (6.24):

(6.24)

Kvantizacijski indeks q označava interval u kojem «leži» koeficijent x. predstavlja korak kvantizacije, a je predznak koeficijenta x.

označava najveći cijeli broj koji nije veći od x. Na slici 6.16. prikazana je skalarna kvantizacija s mrtvom zonom. Wavelet koeficijenti koji se nalaze unutar intervala kvantiziraju se na vrijednost nulu. Zato se taj interval zove mrtva zona. Širina mrtve zone je , a širina ostalih intervala je .

Veličina koraka kvantizacije se računa prema slijedećem izrazu:

(6.25)

gdje je dinamički opseg wavelet koeficijenata ovisan o broju bitova originalnog bloka i vrsti wavelet transformacije. je mantisa, a je eksponent. Ako je =0 i korak kvantizacije je 1, a širina mrtve zone je dva.

Primjer 1:

Pretpostavimo da wavelet koeficijent ima vrijednost -24.56 i da je veličina koraka kvantizacije 5. Tada je: . Ako bi rezultat -4 unijeli na sliku 6.16. tada bi koeficijent ležao u intervalu -4 odnosno između i . Može se zaključiti da je za prikaz vrijednosti -4 potrebno manje bitova nego za prikaz vrijednosti -24.56. Svi koeficijenti x koji imaju vrijednosti od -20 do -25 će biti prikazani vrijednošću -4.

Općenito se može zaključiti da povećanje koraka kvantizacije kao i veća širina mrtve zone znači efikasniju kompresiju, ali slabiju kvalitetu.

Slika 6.16. Uniformna skalarna kvantizacija s stalnom širinom mrtve zone

Inverzna kvantizacija je dana slijedećim izrazom:

(6.26)

je promjenjivi parametar koji bira korisnik i tako utječe na kvalitetu rekonstruirane slike. Tipično je , a može se kretati u intervalu .

Primjer 2:

Ako želimo provesti inverznu kvantizaciju faktora q iz primjera 1, uz jednake parametre, tada je rekonstruirani wavelet koeficijent :

Zbog zaokruživanja pri dijeljenju, nastaje razlika između originalnog wavelet koeficijenta i rekonstruiranog koeficijenta. Dakle kvantizacija je uzrok gubicima u postupku kompresije. No to vrijedi samo za postupak ireverzibilne 9/7 wavelet transformacije. Ako je korak kvantizacije 1 i ako se radi o reverzibilnoj 5/3 wavelet transformaciji koja rabi cjelobrojne koeficijente, tada kvantizacija ne unosi gubitke i koristi se kod kompresije bez gubitaka. Ovo je primjer kolike prednosti ima wavelet transformacija pred DCT-om i ostalim transformacijama.

Uniformna skalarna kvantizacija s promjenjivom

širinom mrtve zone

JPEG2000 - Dio 2 omogućuje skalarnu kvantizaciju s promjenjivom širinom mrtve zone pri čemu je veličina koraka kvantizacije stalna (slika 6.17). Širina mrtve zone iznosi , a kvantizacijski indeks određen je izrazima (6.27) i (6.28).

(6.27)

, ,

(6.28)

Parametar određuje širinu mrtve zone i on se prenosi do dekodera. Ako je , ova skalarna kvantizacija odgovara skalarnoj kvantizaciji s konstantnom širinom mrtve zone. Ako je u intervalu (-1,0), mrtva zona je šira, a ako je u intervalu (0,1) tada je širina mrtve zone manja. Općenito, što je širina mrtve zone veća to više wavelet koeficijenata poprima vrijednost nula, a kvaliteta rekonstruirane slike je manja.

Inverzna kvantizacija je dana slijedećim izrazom:

(6.29)

Pokazalo se da širina mrtve zone oko smanjuje srednju kvadratnu pogrešku (MSE).

Slika 6.17. Skalarna kvantizacija s promjenjivom širinom mrtve zone

ÛDigitalni filtri

EBCOT kodiranjeÜ

MENTOR:

Prof.dr.sc.Sonja Grgić

Û prethodno poglavlje Û

Ü slijedeće poglavlje Ü

Autor:

Mihael Jančić